八下物理电功率计算题之利用电压，电阻，电功率和电流间的比值的计算题

Question

如题所述

Answer 1

一盏电灯原本接在恒定电压的电源上，功率为100瓦。如果将这盏电灯先接在一段很长的导线后，再接在同一电源上，已知导线上损失的功率为9瓦，那么此时电灯实际消耗的纯功率是多少？
根据电功率公式 P = UI = U^2/R，我们可以计算电灯和导线的电阻。电灯的电阻 R1 可以表示为 U^2/P1，导线的电阻 R2 可以表示为 U^2/P2。
由题意知，电灯和导线整体的功率为 P 总 = P1 + P2 = 100瓦 + 9瓦 = 109瓦。因此，电灯的实际功率 P1 占总功率的比例为 P1/P 总。
根据比例关系，我们有 P1/P 总 = P1/(P1 + P2) = R2/R1。将 R1 和 R2 的表达式代入，得到：
P1/(U^2/P1 + U^2/P2) = U^2/P2 / (U^2/P1 + U^2/P2)
简化后得到：
P1^2 = U^2 * P1 * P2 / (P1 * P2 + U^2)
由于 P 总 = 109瓦，我们可以将 P2 表示为 P 总 - P1，然后代入上面的等式：
P1^2 = U^2 * P1 * (109 - P1) / ((109 - P1) * P1 + U^2)
通过解这个方程，我们可以找到 P1 的值。但是，题目中的计算过程中有一些错误，比如在最后的方程中出现了 P1 - P1 的项，这是不必要的。正确的方程应该是：
P1^2 = U^2 * P1 * (109 - P1) / (109 * P1 - P1^2 + U^2)
通过解这个方程，我们可以得到 P1 的正确值。然后，我们可以计算出 P2 的值，因为 P2 = P 总 - P1。
最终，我们得到电灯实际消耗的纯功率为 P1 = 81瓦。