平行线分线段成比例定理推论指的是两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例。推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。
定理证明:设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点,与直线 n 交于 D、E、F 三点。
连结AE、BD、BF、CE,根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE, S△BCE=S△BEF,
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF。
由更比性质、等比性质得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
平行线分线段成比例(dividing the segmentsinto proportional by parallel lines)亦称平行截割定理,平面几何术语。应用:指三条平行线截两条直线所得的四条线段对应成比例。平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质,它的重要特例:在一直线上截得相等线段的一组平行线,也把其他直线截成相等的线段,称其为平行线等分线段。