判断拐点的三个充分条件

Question

如题所述

Answer 1

拐点的三个充分条件：导数为0；三阶导数不为0；两侧变号。

1.函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点， 两侧同号则不为拐点。

2.如果一个函数的二阶导数是0，三阶导数不是0，那么它就是一个拐点。

3.常见的充分性条件是二阶导数在这个点的左右两侧变号。

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间i上的连续曲线y=f(X)的拐点：

(1)求f“(X)；

(2)令f“(X)=0，解出此方程在区间l内的实根，并求出在区间I内f”(X)不存在的点；

(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点CG，检查f‘(X)在ag左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(ao，f(Ao))是拐点，当两侧的符号相同时，点(co，f(O))不是拐点。