解析几何

Question

直角坐标系中直线l :y=mx+3-4m 恒过一定点 且与原点为圆心的圆C恒有公共点
（1）当圆C面积最小时 求圆C的方程
（2）已知定点Q（-4,3）直线l与（1）中的圆C交于M N两点 试问 QM向量*QN向量*tan∠MQN是否存在最大值 若存在则求出最大值 并求出此时直线l的方程

Answer 1

（1）由:y=mx+3-4m 知恒过定点（4,3），圆C最小时，与直线相切，圆C的半径就是原点到（4，3）的距离5，所以圆的方程是x²+y²=25；
（2）M、N中有一点是（4，3),不妨设M是（4,3），QM向量*QN向量*tan∠MQN也就是三角形MQN的面积，QM知道，所以高最大，面积就最大，而最大的高是经过QM的中点，垂直于QM的直线与圆的交线段长，交点是N，所以可解得max=64，.L:y=2x-5.

Answer 2

【1】x²+y²=25.【2】max=64.L:y=2x-5.