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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高。
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形。
(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式。
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推荐答案 2011-04-29
解:(1)∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB,AE⊥BD
∴BE=DE ,∠EAD=60° ,∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ,即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
(2)设DG交EF与O,∵四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=AE/SIN30°=2AE=2x
DG=CD×SIN60°=AD×SIN60°=√3x
S四边形DEGF的面积y=1/2×EO×DG+1/2×FO×DG
=1/2*EF*DG=1/2×AD×DG=1/2×2x×√3x=√3x²
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其他回答
第1个回答 2011-04-30
证明:∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB,AE⊥BD
∴BE=DE ,∠EAD=60° ,∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ,即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
则得证,,,,,,,
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