线性方程组是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

线性方程组是什么意思如下：

什么叫做线性方程呢，线性指的就是直线的意思，变量与自变量是比例关系，对于两个变量的线性方程在其坐标系中表示直线，多余三个自变量的线性方程在其坐标系中表示直的平面。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

解法：

1、克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组。

它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

2、矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

解方程组的过程就是不断消元的过程，消元就是对变量前的系数进行计算，使某一元素的系数为0，那么这个元素就消去了。所以每次计算中我们不需要重复写X＼Y＼Z这些元素，约定好它们的位置，只对系数进行操作就可以了。于是我们可以把方程组写成以下形式，这样系数就可以放在一起。