RSA的安全性主要取决于构造其
加密算法的数学函数的求逆的困难性，这同大多数
公钥密码系统一样(例如ElGamal算法就是基于离散对数问题的困难性，我们称这样的函数为单向函数。单向函数不能直接用作密码体制，因为如果用单向函数对明文进行加密，即使是合法的接收者也不能还原出明文，因为单向函数的逆运算是困难的。与密码体制关系更为密切的陷门单向函数，即函数及其逆函数的计算都存在有效的算法，而且可以将计算函数的方法公开。单向和陷门单向函数的概念是公钥密码学的核心，它对公钥密码系统的构造非常重要，甚至可以说公钥密码体制的设计就是陷门单向函数的设计。
ECDSA算法将DsA运用在椭圆曲线方程上，将安全性的基础由求取有限域上
离散对数的困难性变成了在椭圆曲线群上计算离散对数的困难性，安全性基础改
变，使得在同等安全程度下使用的密钥长度变短，仅仅使用192位长的密钥就可
以保证安全性了，而DSA算法需要1024位长的密钥才能保证足够的安全性。改进
后的ECDSA算法提高了算法实现的效率。
追问谢谢你的热心回答，不过我需要的是比较详细一点的，从各个方面来比较的优缺点，例如时间上，密码长度上，解密难度上等等来比较的。