树实现一个动态查找表，实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。
2． 初始，平衡二叉树为空树，可以按先序输入平衡二叉树，以输入0结束，中间以回车隔开，创建好二叉树后，可以对其查找，再对其插入，输入0结束插入，再可以对其删除，输入0结束，每次插入或删除一个结点后，更新平衡二叉树的显示。
3． 本程序以用户和计算机的对话方式执行，根据计算机终端显示：“提示信息”下，用户可由键盘输入要执行的操作。
4． 测试数据（附后）
二、 概要设计
1． 抽象数据类型动态查找表的定义如下：
ADT DynamicSearchTable{
数据结构D：D是具有相同特性的数据元素的集合。各个数据元素含有类型相同，可惟一标识数据元素的关键字。
数据关系R：数据元素同属一个集合。
基本操作P：
InitDSTable(&DT);
操作结果：构造一个空的动态查找表DT。
DestroyDSTable(&DT);
初试条件：动态查找表DT存在。
操作结果: 销毁动态查找表DT。
SearchDSTable(DT,key);
初试条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。
操作结果: 若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则函数值为该元素的值或表中的位置，否则为“空”。
InsertDSTable(&DT,e);
初试条件：动态查找表DT存在，e为待插入的数据元素。
操作结果: 若DT中不存在其关键字等于e. key的数据元素，则插入e到DT。
DeleteDSTable(&DT,key);
初试条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。
操作结果: 若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则删除之。
TraverseDSTable(DT,Visit());
初试条件：动态查找表DT存在，Visit()是结点操作的应用函数。
操作结果: 按某种次序对DT的每个结点调用函数Visit()一次且至多
一次。一但Visit()失败，则操作失败。
}ADT DynamicSearchTable
2． 本程序包含两个模块：
Void main(){
Do{
接受命令（根据提示输入终点城市和起点城市的序号）；
处理命令；
}while(“命令”=“退出”)；
}
3．本程序只有两个模块，调用关系简单
主程序模块
平衡二叉树的模块
三、 详细设计
1． 根据题目要求和查找的基本特点，其结点类型
typedef struct BSTnode{
int data;
int bf;
struct BSTnode *lchild,*rchild;
}BSTnode,*bstree;
#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
/-----------------------------************对平衡二叉树的操作
bstree InsertAVL(bstree &T, int e)；
////////在平衡二叉树中插入结点。
int FindAVL(bstree p,int e)；
////////查找平衡二叉树中是否有结点e。
bstree DeleteAVL(bstree &T,int e)
////////删除平衡平衡二叉树的结点e，并保持平衡二叉树的性质。
int Preordertraverse(bstree T)
////////按先序遍历平衡二叉树。
/------------------------************平衡二叉树的操作的详细算法
bstree InsertAVL(bstree &T, int e)
{
bstree p;
//插入新结点，树长高置taller为TRUE
if(!T) {
T=(bstree)malloc(sizeof(BSTnode));
T->data=e;
T->lchild=T->rchild=NULL;
T->bf=EH;
taller=TRUE;
}
else {
//树中存在和e有相同关键字的结点则不再插入
if(e==T->data){
taller=FALSE;
return NULL;
}
//值小于则继续在树的左子树中搜索
if(e < T->data){
//插入到左子树且左子树长高
p=InsertAVL(T->lchild,e);
if(p){
T->lchild=p;
if(taller) {
switch(T->bf){ //检查*T的平衡度
case LH: //原本左子树比右子树高，需要做左平衡处理
T=LeftBalance(T);
taller=FALSE;
break;
case EH: //原本左子树和右子树同高，现因左子树争高而使树增高
T->bf=LH;
taller=TRUE;
break;
case RH: //原本右子树比左子树高，现在左右子树等高
T->bf=EH;
taller=FALSE;
break;
}///////switch(T->bf)
}///////if(taller)
}/////if(p)
}///////if(e < T->data)
//继续在*T的右子树中搜索
else{
//插入到右子树且使右子树长高
p=InsertAVL(T->rchild,e);
if (p){
T->rchild=p;
if(taller) {
switch(T->bf){ //检查*T的平衡度
case LH: //原本左子树比右子树高，现在左右子树等高
T->bf=EH;
taller=FALSE;
break;
case EH: //原本左子树和右子树同高，现因右子树增高而使树增高
T->bf=RH;
taller=TRUE;
break;
case RH: //原本右子树比左子树高，需要做右平衡处理
T=RightBalance(T);
taller=FALSE;
break;
}//////switch(T->bf)
}/////if(taller)
}/////if (p)
}//////if(e > T->data)
}///////else
return T;
}
int Preordertraverse(bstree T){
if(T){
printf(" %d %d\n",T->data,T->bf);
Preordertraverse(T->lchild);
Preordertraverse(T->rchild);
}
return 1;
}
int FindAVL(bstree p,int e){
if(p==NULL)return NULL;
else if(e==p->data) return true;
else if(e<p->data){
p=p->lchild;
return FindAVL(p, e);
}////左子树上查找
else {
p=p->rchild;
return FindAVL( p, e);
}////右子树上查找
}
bstree DeleteAVL(bstree &T,int e){
//删除后要保证该二叉树还是平衡的
int n,m=0;/////标记
bstree q;
if(!T)return NULL;
else {
if(e==T->data) {////直接删除
n=Delete(T,e);
m=n;
if(m!=0) {
q=T;
DeleteAVL(T,m);
q->data=m;}
}
else {
if(e<T->data){////在左子树上寻找
DeleteAVL(T->lchild,e);
if(shorter){
switch(T->bf){
case LH:T->bf=EH;shorter=true;break;
case EH:T->bf=RH;shorter=false;break;
case RH:Delete_Rightbalance(T);shorter=true;break;
}////switch(T->bf)
}/////if(shorter)
}/////if(e<T->data)
else{ /////////在右子树上寻找
DeleteAVL(T->rchild,e);
if(shorter)
switch(T->bf){
case LH:Delete_Leftbalance(T);shorter=true;break;
case EH:T->bf=LH;shorter=false;break;
case RH:T->bf=EH;shorter=true;break;
}////////switch(T->bf)
}////////在右子数上寻找完
}////////在左右子上完
}///////////删除完
return T;
}
2． 主程序和其他伪码算法
void main(){
while(e!=0){
if(e!=0) InsertAVL(T,e);
}
while(d!=0){
if(d!=0) InsertAVL(T,d);
Preordertraverse(T);
}
c=FindAVL(T,t);
if(c==1)printf("有要查找的节点\n");
else printf("无要查找的节点\n");
do{
DeleteAVL(T,b);
Preordertraverse(T);
}while(b==1);
}
///右旋
bstree R_Rotate(bstree &p){
bstree lc;
lc=p->lchild;
p->lchild=lc->rchild;
lc->rchild=p;
p=lc;
return p;
}
////左旋
bstree L_Rotate(bstree &p){
bstree rc;
rc=p->rchild;
p->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=p;
p=rc;
return p;
}
/////左平衡处理
bstree LeftBalance(bstree &T){
bstree lc,rd;
lc=T->lchild; //lc指向*T的左子树根结点
switch(lc->bf) { //检查*T的左子树平衡度，并做相应的平衡处理
case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要做单右旋处理
T->bf=lc->bf=EH;
T=R_Rotate(T);
break;
case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要做双旋处理
rd=lc->rchild; //rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd->bf){ //修改*T及其左孩子的平衡因子
case LH:
T->bf=RH;
lc->bf=EH;
break;
case EH:
T->bf=lc->bf=EH;
break;
case RH:
T->bf=EH;
lc->bf=LH;
break;
}//////////switch(rd->bf)
rd->bf=EH;
T->lchild=L_Rotate(T->lchild); //对*T的左孩子做左旋平衡处理
T=R_Rotate(T); //对*T做右旋处理
}////////switch(lc->bf)
return T;
}
////右平衡处理
bstree RightBalance(bstree &T)
{
bstree rc,ld;
rc=T->rchild; //rc指向*T的右子树根结点
switch(rc->bf) { //检查*T的右子树平衡度，并做相应的平衡处理
case RH: //新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要做单右旋处理
T->bf=rc->bf=EH;
T=L_Rotate(T);
break;
case LH: //新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要做双旋处理
ld=rc->lchild; //ld指向*T的右孩子的左子树根
switch(ld->bf){ //修改*T及其右孩子的平衡因子
case LH:
T->bf=EH;
rc->bf=RH;
break;
case EH:
T->bf=rc->bf=EH;
break;
case RH:
T->bf=LH;
rc->bf=EH;
break;
}///switch(ld->bf)
ld->bf=EH;
T->rchild=R_Rotate(T->rchild); //对*T的右孩子做右旋平衡处理
T=L_Rotate(T); //对*T做左旋处理
}/////switch(rc->bf)
return T;
}
int Delete(bstree &T,int e){
//删除结点
bstree p,q;
e=0;
p=T;
if(!T->rchild) {//右子数为空需要重接它的左子数
T=T->lchild;
free(p);
shorter=true;
}
else if(!T->lchild) {//重接它的右子数
T=T->rchild;
free(p);
shorter=true;
}
else{ //左右子数均不空
q=T->lchild;
while(q->rchild!=NULL){//转左，然后向右到尽头
q=q->rchild;
}
e=q->data;
}
return e;
}
void Delete_Rightbalance(bstree &T){
///////////删除在左子树上的，相当于插入在右子树
bstree rc=T->rchild,ld;
switch(rc->bf){
case LH://///////双旋 ，先右旋后左旋
ld=rc->lchild;
rc->lchild=ld->rchild;
ld->rchild=rc;
T->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=T;
switch(ld->bf) {
case LH:T->bf=EH;
rc->bf=RH;
break;
case EH:T->bf=rc->bf=EH;
break;
case RH:T->bf=LH;
rc->bf=EH;
break;
}
ld->bf=EH;
T=rc;
shorter=true;break;
case EH:///////删除在左子树，相当于插入在右子树，左单旋
T->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=T;
rc->bf=LH;
T->bf=RH;
T=rc;
shorter=EH;break;
case RH:///////删除在左子树，相当于插入在右子树，左单旋
T->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=T;
rc->bf=T->bf=EH;
T=rc;
shorter=true;break;
}
}
void Delete_Leftbalance(bstree &T)/////删除右子树上的，相当于插入在左子树上
{
bstree p1,p2;
p1=T->lchild;
switch(p1->bf) {
case LH:T->lchild=p1->rchild;//////右旋
p1->rchild=T;
p1->bf=T->bf=EH;
T=p1;
shorter=true;
break;
case EH:T->lchild=p1->rchild;///////右旋
p1->rchild=T;
p1->bf=RH;
T->bf=LH;
T=p1;
shorter=false;
break;
case RH:p2=p1->rchild;//////////右双旋
p1->rchild=p2->lchild;
p2->lchild=p1;
T->lchild=p2->rchild;
p2->rchild=T;
switch(p2->bf){
case LH:T->bf=RH;p1->bf=EH;break;
case EH:T->bf=EH;p1->bf=EH;break;
case RH:T->bf=EH;p1->bf=LH;break;
}
p2->bf=EH;
T=p2;
shorter=true;break;
}
}
3． 函数的调用关系图
Main
InsertAVL Preordertraverse FindAVL DeleteAVL
四、 调试分析
1． 在开始对平衡二叉树的插入后，再做平衡处理时，特别是在做双向旋转平衡处理后的更新时，费了一些时间；
2． 在做平衡二叉树的删除时，当删除结点左右孩子均在时，开始直接用左子树的最大数代替，然后直接删除结点，结果导致删除了将要删除的结点及其孩子均删除了，后来将要删除的结点用左子树的最大树代替后，对左子树的最大结点做好标记，然后再做对其做删除处理。
3． 本程序算法基本简单，没有多大困难，就是在分析做双旋平衡处理的更新时，开始思路有些混乱，后来就好了；
五、 用户手册
1. 本程序的运行环境为DOS操作系统，执行文件为Balanced Tree.exe。
2. 进入演示程序后，按广度遍历输入平衡二叉树，中间以回车键隔开，输入0为结束；再输入要插入的结点，输入0结束，再输入要查找的结点，最后可以输入要删除的结点，输入0结束
六、 测试结果
先按广度遍历创建平衡二叉树（亦可一个一个的插入二叉树的结点）（50 20 60 10 30 55 70 5 15 25 58 90） ，输入0结束，然后可插入结点（39），其会显示插入后的二叉树，输入0，不再插入；输入要查找结点（6），输入要删除的结点（20），其显示如下：
/*****自己做完截图放在这里*****/
七、 附录
Balance Tree.cpp
有两个分号是中文的，还有头文件自己加，其他没有问题
另外,站长团上有产品团购,便宜有保证