已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB。如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_______;(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;(写出解答过程) (3)如果图2中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系。(直接写出结论即可)
解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C; (2) 有(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B, ∴∠1-∠3=∠P-∠D, ∠2-∠4=∠B-∠P, 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P-∠D=∠B-∠P, 即2∠P=∠B+∠D, ∴∠P=(40°+30°)÷2=35°; (3) 2∠P=∠B+∠D。 |