⒈等腰梯形中,上底:腰:下底=1:2:3,则下底与腰的夹角的度数是_____
⒉直角梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90度,AD:BC=1:4,则BD:AC=_______
⒊已知梯形的上底长为2,下底长为5,一腰长为4,则另一腰长的取值范围是___
以知a,b,c是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方）。求证：这个三角形是等边三角形
答案：60°
做两条高，则可以得到一个矩形，下底被分为三部分，分别为：1、1、1，在以腰为斜边的直角三角形中，底角的余切为2，所以底角为60°
直角梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90度,AD:BC=1:4,则BD:AC=1:2
解：梯形ABCD中,AD‖BC,且∠A=90°,AD=1,BC=4,
由勾股定理得
AB^2=BD^2-AD^2=AC^2-BC^2
即AC^2-BD^2=BC^2-AD^2=16-1=15 (1)
过D作DE‖AC交BC延长线于E,则ACED为平行四边形，CE=AD=1,DE=AC,
BE=BC+CE=4+1=5
AC⊥BD,∠BDE=90°
又由勾股定理得
DE^2+BD^2=BE^2
即AC^2+BD^2=5^2=25 (2)
(1)+(2)得2AC^2=40
AC^2=20，BD^2=5
AC^2:BD^2=20:5=4:1
AC:BD=2:1
⒊已知梯形的上底长为2,下底长为5,一腰长为4,则另一腰长的取值范围是___
1<m<7
将已知腰平移到上底的另一端，则下底比下底长的部分为5－2＝3，它与这条腰4及腰m要构成一个三角形，所以：4-3<m<4+3
即：1<m<7
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=3(a^2+b^2+c^2)
整理得(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c，所以是等边三角形。
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