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计算不定积分：∫ 1+sinx1+sinx+cosxdx
计算不定积分：∫ 1+sinx1+sinx+cosxdx．
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一道求
不定积分
的高数题
∫
(1+sinx)/(
1+sinx+cosx
)
dx
怎么解答?
答：
(1+sinx)/(
1+sinx+cosx
)=(sin(x/2)+cos(x/2))²/（2cos(x/2)（sin(x/2)+cos(x/2）)=tan(x/2)/2+1/2 ∫[tan(x/2)/2+1/2]
dx
=x/2+∫tan(x/2)d(x/2)=-ln|cos(x/2)|+x/2+C
1+ sinx
的
积分
怎么求?
答：
具体回答如下：1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2 原式 =∫（sin(x/2)+cos(x/2)）dx =2∫sin(x/2)d(x/2)+2∫cos(x/2)d(x/2)=2sin(x/2)-2cos(x/2)
不定积分
的意义：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一...
∫
(
1+ sinx
)
dx
的
积分
等于什么?
答：
∫［sinx/（
1＋sinx
）］
dx
=x－tanx＋1/
cosx
＋C。C为
积分
常数。解答过程如下：∫［sinx/（1＋sinx）］dx。＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx。＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx。＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx。＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^...
不定积分
sinx/(
1+sinx+cosx
)
答：
∫ sinx/(
1+sinx+cosx
) dx =
∫sinx
(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx =∫(sin^2x+
sinxcosx
-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx =∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx =(1/2)∫sinx/
cosx dx
+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx =(-1/2)∫1/cosx d(cosx)...
∫dx
/(
1+sinx+cosx
)
不定积分
答：
设t=tan(x/2)
∫dx
/(
1+sinx+cosx
)=∫dt/(1+t)=ln(1+t)+C =ln(1+tanx/2)+C
sinx/(
1+sinx+cosx
)的
不定积分
,thanks
答：
简单
计算一
下即可，答案如图所示
求
不定积分∫
[1/(
1+sinx+cosx
)]
dx
答：
你好！用万能公式代换 令u=tan(x/2)原式=
∫
1/[
1+
2u/(1+u²) + (1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫ 1/(1+u) du = ln | 1+u | +C = ln | 1+ tan(x/2) | +C
sin(
1+ sinx
)
不定积分
是哪个?
答：
sinx/(
1+sinx
)的
不定积分
是x－tanx＋1/
cosx
＋C。∫［sinx/（
1＋sinx
）］dx ＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx ＝
∫dx
－∫［1/（1＋sinx）］dx ＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx ＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx ＝x－tanx－∫［1/（...
求
不定积分:
分子
1+sinx
分母
1+cosx
答：
万能公式：t=tanx/2;sinx=2t/(1+t^2)cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
1+sinx
=(t+1)^2/(1+t^2)
1+cosx
=2/(1+t^2)∫(1+sinx)/(1+cosx)
dx
=∫(t+1)^2/(1+t^2)dt 这下划归为有理式问题。可
积分
。
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