二进制如何运算，如何转换为其他数字？不熟练的请慎重回答，谢谢。

Question

昨天弱弱地问了二进制含义及转换，刚弄懂。小数目还好，若数字大了没有公式，真很难搞懂，求解释！另外再请解释下二进制怎麽与其他数制转换呢？

Answer 1

二进制数转换成十进制数 二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方 不过次方要从0开始 相反 用十进制的13除以2 每除一下将余数就记在旁边 最后按余数从下向上排列就可得到1101 十进制转二进制： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位 第n位的数（0或1）乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方=0 1乘2的3次方=8 0乘2的4次方=0 1乘2的5次方=32 1乘2的6次方=64 0乘2的7次方=0 然后：1+2+0+8+0+32+64+0=107 二进制01101011=十进制107 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 二进制转十进制另一种方法，例如二进制数1000110转成十进制数可以看作这样： 数字中共有三个1 即第二位一个，第三位一个，第七位一个，然后十进制数即2的2-1次方+2的3-1次方+2的7-1次方即2+4+64=70 次方数即1的位数减一。如此计算只需要牢记2的前十次方即可 2的0次方是1 2的1次方是2 2的2次方是4 2的3次方是8 2的4次方是16 2的5次方是32 2的6次方是64 2的7次方是128 2的8次方是256 2的9次方是512 2的10次方是1024 2的11次方是2048 2的12次方是4096 2的13次方是8192 2的14次方是16384 2的15次方是32768 在这里仅为您提供前15次方，若需要更多请自己查询。 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 十进制转二进制 110011 1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 十进制整数转二进制 如：255=（11111111） 255/2=127=====余1 127/2=63======余1 63/2=31=======余1 31/2=15=======余1 15/2=7========余1 7/2=3=========余1 3/2=1=========余1 1/2=0=========余1 2．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时1位二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 十进制小数转二进制 如：0.625=（0.101） 0.625*2=1.25======取出整数部分1 0.25*2=0.5========取出整数部分0 0.5*2=1==========取出整数部分1 再如：0.7=（0.1 0110 0110...） 0.7*2=1.4========取出整数部分1 0.4*2=0.8========取出整数部分0 0.8*2=1.6========取出整数部分1 0.6*2=1.2========取出整数部分1 0.2*2=0.4========取出整数部分0 0.4*2=0.8========取出整数部分0 0.8*2=1.6========取出整数部分1 0.6*2=1.2========取出整数部分1 0.2*2=0.4========取出整数部分0

Answer 2

有两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。 为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。 例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点： 1） 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。 2） 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。 二进制数的加法和乘法运算如下： 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1 由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数. ⑴二进制数转换成十进制数 [例](11111001001)2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+0×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =(1993)10 (1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =(11.625)10 ⑵十进制数转换成二进制数 ①十进制整数转换成二进制整数(除基(2)取余法) [例] 2 1993 2 996 …………1…………0位 低位二进制整数 2 498 …………0…………1位 2 249 …………0…………2位 2 124 …………1…………3位 2 62 …………0…………4位 2 31 …………0…………5位 2 15 …………1…………6位 2 7 …………1…………7位 2 3 …………1…………8位 2 1 …………1…………9位 0 …………1…………10位 高位二进制整数 注意,除到0商时结束2除步,回写(从高位回到低位)余数便是所求二进制数,即:(1993)10=(11111001001)2 ②十进制纯小数转换成二进制纯小数(乘基(2)取整法) [例] 0.625 2 2-1位… 1. 250 高位二进制小数 2 2-2位… 0. 500 2 2-3位 1.000 低位二进制小数 纯小数位被全乘为0时,得准确二进制纯小数;否则(纯小数位永远被2乘不为全是0)只能化成满足某一精确度要求的二进制小数的近似值。例中(0.625)10=(0.101)2是准确值,其中101是顺写的积整位(从高位到低位)数。 要想学会，注重在多练，多算，欲速则不达。多练练就熟能生巧了。本回答被提问者采纳