已知定义在R上的f(x)满足：1.对于任意x.y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y);2.当x＞0时，f(x)＜0且f(1)=-2.

Question

已知定义在R上的f(x)满足：1.对于任意x.y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y);2.当x＞0时，f(x)＜0且f(1)=-2.
求f(x)在[-3,2]上的最值；解不等式f(x²-2x)-f(x)≥-8.
第二问我会了 主要是第一问 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1,f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x) 所以f(x) 是奇函数
f(2x)=2f(x)
f(x+2x)=f(x)+f(2x)=3f(x)=f(3x)
当x>0时
f(3x)-f(2x)=f(x)<0 所以当x>0 时 f(x)是减函数
那么当x<0时 f(x)是增函数
所以f(-3)最大值 f(-3)=-f(3)=-3f(1)=6
最小值f(2)=2f(1)=-4
f(x^2-2x)-f(x)=f(x^2-2x)+f(-x)=f(x^2-3x)>=-8
f(x^2-3x)=(x^2-3x)f(1)=-2x^2+6x>=-8
x^2-3x-4<=0
(x-4)(x+1)<=0
-1<=x<=4