为什么要引入初等矩阵的概念？有什么好处？

Question

如题所述

Answer 1

初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的，初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。 

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；

将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。

扩展资料：

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。

这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

Answer 2

对矩阵 A， 进行一次行初等变换， 等价于前乘一个对应的初等矩阵；
进行一次列初等变换， 等价于后乘一个对应的初等矩阵。
将初等变换化为矩阵相乘，便于计算。本回答被网友采纳