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一道高二数学题,用椭圆和圆的方法做
已知圆A:(x+2)²+y²=16,圆B:(x-2)²+y²=4,动圆C与圆A内切,且与圆B外切,求动圆圆心C的轨迹方程
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推荐答案 2018-03-04
设动圆C(x,y)的半径为r,动圆C与圆A内切,且与圆B外切,
∴|AC|=|r-4|,|BC|=r+2,
∴当r>4时|BC|-|AC|=6,C的轨迹是以A(-2,0),B(2,0)为焦点的,以6为实轴长的双曲线的右支,但a=3>2=c,双曲线不存在。
∴r<=4,|AC|+|BC|=6,C的轨迹是以A(-2,0),B(2,0)为焦点的,以6为长轴长的椭圆,其方程是x^2/9+y^2/5=1.
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其他回答
第1个回答 2018-03-04
设动圆半径为 r ,根据已知条件可得
CA=4-r,CB=r+2,
所以 CB+CA = 6,
由定义,C 的轨迹是以 A、B 为焦点,2a=6 的椭圆(在圆A内部的部分),
由 a^2=9,c^2=4,b^2=a^2-c^2=5,
因此轨迹方程为 x^2/9 + y^2/5 = 1 (x<3/2)本回答被提问者采纳
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