一道高二数学题，用椭圆和圆的方法做

已知圆A：(x+2)²+y²=16，圆B：(x-2)²+y²=4，动圆C与圆A内切，且与圆B外切，求动圆圆心C的轨迹方程

推荐答案 2018-03-04

设动圆C(x,y)的半径为r,动圆C与圆A内切，且与圆B外切，
∴|AC|=|r-4|,|BC|=r+2,
∴当r>4时|BC|-|AC|=6,C的轨迹是以A(-2,0),B(2,0)为焦点的，以6为实轴长的双曲线的右支，但a=3>2=c,双曲线不存在。
∴r<=4,|AC|+|BC|=6,C的轨迹是以A(-2,0),B(2,0)为焦点的，以6为长轴长的椭圆，其方程是x^2/9+y^2/5=1.

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第1个回答 2018-03-04

设动圆半径为 r ，根据已知条件可得
CA=4-r，CB=r+2，
所以 CB+CA = 6，
由定义，C 的轨迹是以 A、B 为焦点，2a=6 的椭圆（在圆A内部的部分），
由 a^2=9，c^2=4，b^2=a^2-c^2=5，
因此轨迹方程为 x^2/9 + y^2/5 = 1 （x<3/2）本回答被提问者采纳

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