求抽象矩阵的逆矩阵怎么拆

求解单纯求a的逆矩阵我会求直接因式分解，但这种复杂的我就不太懂了

推荐答案 2018-05-20

这个一般用凑因子法或待定系数法，来得到
例如本题，所要求的是A+2E的逆矩阵，则
将条件中的矩阵方程，凑成含有因子A+2E的形式，即
(A+2E)(A+kE)=bE
也即A^2+(2+k)A+(2k-b)E=0
与条件相对比，得知
2+k=-3
2k-b=2
解得
k=-5
b=-12
则
(A+2E)(A-5E)=-12E
(A+2E)(-(A-5E)/12)=E
因此A+2E可逆，且逆矩阵是
-(A-5E)/12

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