第十九题二十题怎样做，谢谢解惑？

Question

如题所述

Answer 1

答：19、选择(C)。作图如下:因为lnx=-ln(1/x),x*(1/x)=1,f(a)*f(b)=1;在f(c)=f(d)时，c*d的值就可以了。

对于y=(1/3)(x^2+10x+25-25+24)=(1/3)[(x-5)^2-1]=(1/3)(x-4)(x-6).

在区间x∈(3,4],[6,7],因为4*6>3*7;考察（3+m)(7-m)=-m^2+4m+21=-(m-2)^2+25;

这个函数的最大值为m=2, 即（3+2）=（7-2）=5时函数有最大值25，超过x的区间值，接近这一区间值的数为4*6=24；所以，最大值为24

最小不<3*7=21。满足区间（21，24]值的给出条件; 因此，符合条件的区间只有（C）。

20、运用换底公式：f(x)=ln[(ax-2)/(x-1)]/ln(1/2)=-ln[(ax-2)/(x-1)]/ln2;

f'(x)=-(x-1)/(ax-2)*[a(x-1)-(ax-2)]/[(x-1)^2ln2]=(a-2)/[a(x-2/a)(x-1)ln2]<0; 

从上式可以看出：a≠0, 讨论：

i.当a>2时，(x-2/a)<0, 2/a>x;a<2/x; 矛盾;

ii.当0<a<2时，a-2<0,(x-1)>0 (x-2/a)>0; x>2/a; a>2/x, a>1, 和a>1/2, x∈[2,4]; 1<a<2;

iii.当a<0时，a-2<0, a<0,(x-1)>0, (x-2/a)<0, a<2/x=1~1/2; a<0是不等式的解。

所以，要使x在区间[2,4]为减函数，则a的取值范围是：a∈(-∞，0),(1,2)。

Answer 2

重点是画图。