0-9十个数字,随机选5次,每次选一个数字,求猜中数字概率

Question

0-9 共十个数字,随机从中选一个数字,选五次.（每次都从0到9十个数字中随机选择） 例：0-9十个数字随机选出的5个数字为：5,5,0,1,9或者1,2,3,4,5. 猜一个数字写在纸上，判断随机5个数字中多少概率能猜中这个数字. 猜两个数字写在纸上（两个数字不能一样）,判断随机5个数字中有多少概率能猜中这两个数字. 猜三个数字写在纸上（三个数字不能一样）,判断随机5个数字中有多少概率能猜中这三个数字. 猜四个数字写在纸上（四个数字不能一样）,判断随机5个数字中有多少概率能猜中这四个数字. 猜五个数字写在纸上（五个数字不能一样）,判断随机5个数字中有多少概率能猜中这五个数字. 例：猜一个数字写在纸上，判断随机5个数字中多少概率能猜中这个数字. 我猜 数字8 写在纸上,能有多少概率 数字8 会出现在随机的五个数字里面能一次. 我猜 两个数67 写在纸上 能有多少概率 数字67 会同时出现在随机的五个数字里面能一次. 请问猜中的概率各是多少? 我现在只能理解猜中一个数字的概率是1-0.9^5=0.40951

Answer 1

猜一个数字。10个数字中随机5个数字的选法有C(10,5)，含有该数字的选法有C(9,4), 猜中这个数字的概率是C(9,4)/C(10,5)=1/2.
猜两个数字。10个数字中随机5个数字的选法有C(10,5)，含该两个数字的选法有C(8,3), 猜中这两个数字的概率是C(8,3)/C(10,5)=2/9.
猜三个数字。10个数字中随机5个数字的选法有C(10,5)，含该三个数字的选法有C(7,2), 猜中这三个数字的概率是C(7,2)/C(10,5)=1/12.
猜四个数字。概率是C(6,1)/C(10,5)=1/42.
猜五个数字。含该5个数字的选法只有1种，概率是1/C(10,5)=1/252.