多项式函数拟合趋势面分析

Question

如题所述

Answer 1

它是用多项式函数去拟合各种地球化学指标(如元素的含量)的空间变化趋。

以二维二次多项式趋势面为例，设某地质体有几个观测点，其坐标为(x_i，y_i)，观测值(元素含量)为 Z_i(其中 i =1，2，…，N)，其趋势面方程可表达为

地球化学找矿方法

求出系数 a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，则方程(8 －6)即可确定。

趋势分析中可用二次、三次、……P 次多项式去拟合，对于 P 次趋势面方程可用同样方法求得，只不过不同次数趋势面方程特定系数数目不同。一般情况 P 次面则有(P +1)(P +2)/2 个待定系数。次数越高，待定系数越多，求解越复杂。

衡量趋势面方程拟合原始数据的程度可用趋势面的拟合优度 C 来衡量:

地球化学找矿方法

式中: Z_i为第 i 点上的观测值; 为第 i 点上的趋势面值; 为所有观测值的算术平均值。

C 是介于(0，1)之间的正数，C 值越接近 1，表示趋势面与实测数据点拟合的程度越高，C 值越接近 0 表示拟合程度越低。一般 C =40% ～60% 即可。当然衡量趋势面好坏的主要依据应当是它的实际效果。

趋势值反映的是背景值及其变化，在此基础上还须找出异常来，所来在化探数据经过上述趋势分析得到趋势值后，用 (剩余)，取其正值称正剩余值，这种正剩余值中包含局部(随机)分量和异常分量两部分: 即

地球化学找矿方法

式中: L_i为局部(随机)分量; A_i为异常分量。

为了突出异常可将 A_i分解出来。分解的办法:

1)由 ΔZ⁺_i= L_i+ A_i而有 A_i= － L_i，L_i可用经验数值 Lg 来代替:

地球化学找矿方法

式中: M 为正剩余值总个数; K 为经验系数。它可取参加计算的样品总数 N 的1 倍，1/2，1 /3(视 M 接近于 N 的倍数 1，1 /2，1 /3 而定)。求出 Lg 后即可得 A_i。

2)先求出正剩余值的平均值，然后用正剩余值减去这个平均值得异常分量。

多项式函数趋势面分析由于计算工作量大，需用计算机进行计算。