质点沿x轴运动，其速度和位置的关系为a＝2+6x∧2,x的单位为m,质点在x＝0处，

Question

质点沿x轴运动，其速度和位置的关系为a＝2+6x∧2,x的单位为m,质点在x＝0处，速度为m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。各位大神，这道题怎么做呀，需要多种方法，很急，谢谢！

Answer 1

a=2+6x^2
即dv/dt=2+6x^2
将上式右端乘以dx/dx(即为循环求导变换）
(dv/dt)(dx/dx)=(dx/dt)(dv/dx)=v(dv/dx)
v(dv/dx)=2+6x^2
将dx移至右边，分部积分
vdv=(2+6x^2)dx
两边积分，(10-->v) 、(0-->x) 表示积分下、上限
∫(10-->v) vdv=∫(0-->x) (2+6x^2)dx
(10-->v)(1/2)v^2=(0-->x)(2x+2x^3)
(1/2)(v^2-10^2)=(2x+2x^3)
v=√(4x^3+4x+100)

希望对你有所帮助 还望采纳~~追问

你好，这个方法我已经知道了，还有别的方法吗，我需要多种解法

追答

追问

这是怎么得来的