如图,在梯形ABCD中,AD‖CB,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向，

Question

以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向D运动，点P和Q分别从点B和A同时出发，当点Q运动到点D时，点P停止运动，设运动时间为t秒

(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形？
(2)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请写出所有满足要求的t的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1） 由题意可知，运动时间为t秒时，AQ=t, BP=2t
又因为AD=16， BC=21 所以QD=16-t , PE=21-2t
要证明四边形PQDC是平行四边形
因为AD//BC 所以QD//PE 只要证明QD=PE就可以了
所以 16-t=21-2t 解得 t=5
当t=5时，四边形PQDC是平行四边形
（2）存在点P，当QD=QP时，△PQD是等腰三角形
证明：过点Q作BC的垂线交BC于F点
由（1）知，AQ=t, BP=2t QD=16-t
所以FP=2t-t=t，QF=AB=12，则QP=根号下12的平方+t的平方
所以 16-t =根号下12的平方+t的平方
解得 t=7/2

Answer 2

第2题补充一下
）①∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t，
∴16-t=21-2t，
解得t=5，
当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形，
②若点P，Q在BC，AD上时，
DQ+CP 2 •AB=60即16-t+21-2t 2 ×12=60，
解得t=9（秒），
若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21，
∴2t-21+16-t 2 ×12=60
解得t=15（秒），
∴当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
③当PQ=PD时，
作PH⊥AD于H，则HQ=HD，
∵QH=HD=1 2 QD=1 2 （16-t），
由AH=BP得2t=1 2 (16-t)+t，
解得t=16 3 秒，
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD2=PQ2=122+t2，
∴（16-t）2=122+t2解得t=7 2 （秒），
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16-2t）2，
∴（16-t）2=122+（16-2t）2，
即3t2-32t+144=0，
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t=16 3 秒或t=7 2 （秒）时，△PQD是等腰三角形．

Answer 3

：（1） 由题意可知，运动时间为t秒时，AQ=t, BP=2t
又因为AD=16， BC=21 所以QD=16-t , PE=21-2t
要证明四边形PQDC是平行四边形
因为AD//BC 所以QD//PE 只要证明QD=PE就可以了
所以 16-t=21-2t 解得 t=5
当t=5时，四边形PQDC是平行四边形
（2）存在点P，当QD=QP时，△PQD是等腰三角形
证明：过点Q作BC的垂线交BC于F点
由（1）知，AQ=t, BP=2t QD=16-t
所以FP=2t-t=t，QF=AB=12，则QP=根号下12的平方+t的平方
所以 16-t =根号下12的平方+t的平方
解得 t=7/2
PQ=QD 解得t=16\3

Answer 4

⑴ 16-t=21-2t 解得t=5
⑵存在 过D作DH垂直BC交于点H
有QP^2=12^2+(2t-t)^2 PD=(16-2t)^2+12^2
令QP=PD 即12^2+(2t-t)^2 =(16-2t)^2+12^2
解得t=4

Answer 5

解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ=CP
当P从B运动到C时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得t=5
当P从C运动到B时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=2t-21
∴16-t=2t-21，
解得t=373，
∴当t=5或373秒时，四边形PQDC是平行四边形；

Answer 6

（1）有题意可知16-t=21-2t t=5
(2)缺少一条件就是cd的长，如果知道CD的长就可以分别以Q、D向BC作垂线，利用勾股定理进行计算。