一道初中二次函数题

抛物线y＝ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C，顶点为D，E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与X轴Y轴交于F,G。

（1）在直线EF上求一点H，使三角形CDH周长最小，并求出最小周长；
（2）若点K在X轴的上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，三角形EFK的面积最大？并求出最大的面积。

举报该问题

推荐答案 2011-05-13

解答：由E点是C，B中点，由中点公式可得：C点坐标：C﹙0，4﹚，∵A、B两点是抛物线与X轴交点坐标，∴可设抛物线解析式为：y=a﹙x－4﹚﹙x－2﹚,将C点坐标代人得a=－½，∴解析式： y=－½﹙x＋4﹚﹙x－2﹚=－½﹙x＋1﹚²＋9／2∴顶点坐标为D﹙－1，9／2﹚，由CB两点可求CB直线方程：y=－2x＋4，∴可设EF直线方程为：y=1／2x＋d，将E点坐标代人得：d=3／2,∴EF 直线方程：y=1／2x＋3／2,∴令y=0,得：x=－3∴F点坐标：F﹙－3,0﹚∴⑴要是△CDH的周长最短，作法：∵C、B关于FE轴对称，∴只要连接DB，与FE的交点就是H点，且HC=HB，∴最小周长=DB+CD，由DB²=﹙2＋1﹚²＋﹙0－9／2﹚²∴DB=﹙√117﹚／2，由距离公式得：CD=√5／2，周长=DB+CD=﹙√117＋√5﹚／2。⑵设K点坐标为K﹙m，n﹚,过K点作直线平行FE，可设这个直线方程为：y=1／2x＋k，令它与抛物线相切得：－1／2﹙x＋4﹚﹙x－2﹚=1／2x＋k，即：x²＋3x＋2k－8=0，∵相切，∴这个方程有相等实数根，∴判别式=0。解得：k=41／8，∴直线方程y=1／2x＋41／8，∴K点坐标为：﹙－3／2，35／8﹚∴过K点作FE的垂线，垂足为T点，∵KT∥CB，可设KT的直线方程为：y=－2x＋t,将K点坐标代人得：t=11／8，∴两条直线KT与FE的交点可求：﹙－1／20，59／40﹚，由距离公式得：KT=29√5／20，∴△KFE的最大面积=½×EF×KT=½×2√5×29√5／20=29／4
﹚

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/v77zjzBvO.html

相似回答

一道初中数学题,关于二次函数的答：解：(1)判别式=16-8*(k-1)≥0 k≤3 所以 k=1或k=2或k=3 (2)检验得到 k=3 y=2x^2+4x+2 平移后得 y=2x^2+4x-6 (3)在（2）的条件下，二次函数为y=2x^2+4x+2，把图象y=2x^2+4x+2向下平移8个单位得到的图象的解析式：y=2x^2+4x-6；设二次函数 y=2x^2+4x-6的...

请教初中数学二次函数的一道题?答：解：设把20厘米的铁丝剪成x厘米、20-x厘米，那么这两段铁丝分别围成的正方形面积是（x／4）^2、[（20-x）／4]^2，所以这两个正方形面积之和y，y＝（x／4）^2+[（20-x）／4]^2 ＝1／16（2x^2-40x＋400）＝1／8（x^2-20x＋200）＝1／8（x^2-20x＋100＋100）＝1／8（x-1...

问一道初三数学题(有关二次函数)答：（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X 配方得：y＝(X＋2)^2－4,所以抛物线的顶点坐标为（－2，－4）。即A的坐标为（－2，－4）（2）令y＝0，解得X＝0或－4，所以B点坐标为（－4，0），因为A点到X轴距离是4 所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5 情形一：若以A、B、O、P为顶点的四...

二次函数的一道题答：二次函数的一道题 是函数专题。不知道你是几年级，这些事中考原题。前面有几道例题，后面是真题练习。感觉挺好的。要是有别的想要的，给我留言吧例1反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是．【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析...

求一道初中数学二次函数题答案答：cm，两个正方形的面积和为y 则有：y=(x/4)^2 +[(120-x)/4]^2=(x^2-240x+7200)/8=[(x-60)^2+3600]/8 可知：当x=60时，y有最小值为：450 x/4 =60/4=15，（120-x）/4 =15 即就是这两个小正方形的边长都为15厘米时，它们的面积和最小，最小值为450平房厘米。

一道初中关于二次函数的数学题答：解：（1）m＞－3 当x=0时，y＞0，则m+3＞0,∴m＞-3 （2）m=0，y=-X²+2x+3 设A（3k,0)，B（-k,0)(K＞0),令y=0，则-x²+2（m+1)x+3=0. 根据维达定理，x1+x2=2(m+

一道初中数学二次函数题有图求解答：Y=-1/12X²+2/3X+5/3 =-49/12+14/3+5/3 =27/12=9/4，∴能击中目标(即B在抛物线上)。⑵令X=0，Y=5/3，∴A(0，5/3)，即A距地面5/3千米。⑶方程：-1/12X²+2/3X+5/3=0 X²-8X-20=0 (X-10)(X+2)=0，X=10或X=-2，X=-2没有意义，X=10表示...

一道关于二次函数的题,麻烦各位帮忙解一下,谢谢答：∴OB=2OA，又AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A(-1，0)，B(2，0)，可设Y=a(X+1)(X-2),因为没图，C的两种情况：①当C在X轴上方时，C(0，2)，得2=-2a，a=-1，∴Y=-(X+1)(X-2)，即Y=-X^2+X+2，②当C在X轴下方，C(0，-2)，∴-2=-2a，a=1，∴Y=X^2-X-2。

初三数学(二次函数题)答：∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)^2.的图象上，∴ 4=a (3-1)^2 ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)^2.即y=x^2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yp和ye .∴ PE=h=yp-ye =(x+1)-( x^2-2x+1) =--x^2+3x.即h=-x^2+3x (0＜x＜3).(3) 存在...

大家正在搜

初中数学二次函数题初中二次函数一题20问答案初中数学二次函数综合题初中数学二次函数解题技巧初中二次函数典型例题及答案中考数学二次函数专题初三数学题二次函数试卷初三二次函数经典大题初三二次函数压轴大题