亲戚在单位因为工作问题和一个同事发生口角，对方冲过来先打了他的头，他才还手打这个人的。对方年纪比他大很多，身高也比他矮，打架过程中对方比较吃亏，后来被其他同事拉开。在打架整个过程中，旁边都有亲戚的另一个同事在场（拉架的不是此人），监控录像也录下了全过程（只打了对方的脸部）。被人拉开后，对方见吃亏了，在屋里走了一圈犹豫了一阵之后，就躺在地上不起来，说心脏病了，之后还自己拿出电话报警并叫来救护车。后对方被救护车拉走去医院，亲戚和警察去了派出所录口供。
民警当时问赶到的领导是否单位内部解决，不去派出所了，单位却要求派出所解决。后来听说对方不久前刚做过生理疾病方面的小手术，不知道这是否会影响这次打架？
几天后对方就回去上班了，而亲戚被领导停职，后自己要求辞职了，对方上了几天班之后也被开除。对方称看病花了将近2000元钱，检查之后没有任何外伤，因为只打了他的脸，他没有骨裂，脑震荡，连破皮红肿也没有。
现在派出所要求亲戚支付对方所有的诊费，在此基础上再加一些，大致有2000元了，并且说对方看病的票据都在派出所，已经检查过这些票据没有看他生理疾病的部分，让放心。还说案件有期限，马上就要到了，如果不同意，就要拘留我的亲戚。
派出所说看了当时的录像，说对方只是抓了我亲戚一下，亲戚还手打的太重，足够条件拘留了。对于当时在旁边目睹全部过程的同事他们并没有去询问或者做笔录，现在这个同事也辞职了。有10多个同事后来看录像，都说是对方先扑过来打的我亲戚，为何派出所说他只是抓了一下？
谁知道派出所是否有权拘留我亲戚？对方没有伤却去医院检查的这些费用是否有理由全部由我方出？另外单位不给办离职，也不给发那个月工资（约1千多点），说是派出所不让发，不让离职，派出所是否有这个权力？
比较急，请帮回答一下，另外如果能够附上相应的法律条文，不胜感激！！
补充2：
不到2000元，还差几十元吧，派出所说这个数字是在对方医疗费的基础上加了几百，还说这种解决是比较合理和正常的，因为我们找了人了才是这个价格，要不然就要更多，上万元都有可能，这个已经捡便宜了，还说有一定期限的，如果不同意到了一定期限就要拘留了。
也听说对方曾经同意这笔费用一人一半来出，那么这样是否合理呢？毕竟是对方先动手打人，而且也没有对他造成任何伤害。依据当时的情况，在场的人都说没有必要去医院，是但他坚持要去。家人商量之后觉得在不找人的情况下200-500这种程度还是可以接受的，但找人之后还要总数对半出的话实在有些不能接受，却又不能当面挑明，毕竟是托了人的，所以现在搞不清楚怎样是合理的。