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∫上限2下限0,e^-y²ydy怎么算？答案是-1/2(e^-4-1)
如题所述
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第1个回答 2016-05-20
令y²=x dx=2ydy
∫上限2下限0,e^-y²ydy
=（1/2）∫上限4下限0, e^-xdx
=（1/2）【-e^-x】{上限4下限0}
=（1/2）【-e^-4+e^(-0)】
=（1/2）(1-e^(-4))本回答被提问者采纳
第2个回答 2016-05-20
∫(0->2) y.e^(-y^2) dy
=-(1/2) ∫(0->2) e^(-y^2) d(-y^2)
=-(1/2) [ e^(-y^2) ]|(0->2)
=-(1/2) ( e^(-4) - 1)
追问
1/2怎么来的？
追答
d(-y^2)
=-(1/2)y dy
第3个回答 2016-05-20
这是变限积分,先积x,再积y
就是∫e^[(-y^2)/2]dy∫dx,x的下限是y²,上限是1,y的下限是0,上限是1
把积分区域画出来就清楚了
相似回答
求
二
次积分
∫(2,0)
dx ∫(x
,2)e^(
-
y^2)
dy在线等,务必说明如何交换积分次 ...
答：
y = 0 到 y = 2，x = 0 到 x = y ∫(y = 0→
2)
e^(
-
y²)
dy ∫(x = 0→y) dx = ∫(y = 0→2) e^(- y²) [y - 0] dy = ∫(y = 0→2) e^(- y²)
y dy
= (- 1/2)∫(y = 0→2) e^(- y²) d(- y²)= (- ...
∫(0
.
y)e^-y
^2dx这个是
怎么计算
的
答：
如果是
∫(0,y)
e^(
-
y²)
dx 原式 = xe^(-y²) |(0,y) = ye^(-y²)
∫y
^
2
*
e^-ydy
=
怎么算
啊
答：
解：原式=-
y²e^(
-y)+2∫ye^(-y)dy (应用分部积分法)=-y²e^(-y)-2ye^(-y)+
2∫e^(
-y)dy (应用分部积分法)=-y²e^(-y)-2ye^(-y)-2e^(-y)+C (C是任意常数)=C-
(y²
+2y+
2)e^(
-y)。
求
∫
<
0,
∞>
e^(
-
y)
dx
答：
原本的式子是
∫∫
e^(-
y²)e^(
- x²) dxd
y，0
≤ y ≤ √2、0 ≤ x ≤ y 其中e^(- y²)和e^(- x²)都是不容易积出的，于是用极坐标来处理 {x = rcosθ、{y = rsinθ y = x --> π/4 ≤ θ ≤ π/
2
e^(- y²)e^(- x²...
计算∫
<
0,1
/2>dx∫<x,2x>
e^(y^2)
dy+∫<1/
2,1
>dx+∫<x,1>e^(y^2)dy
答：
原式=∫d
y∫e^(
-y²/2)dx (作积分顺序变换)=
∫(1
-
y²)e^(
-y²/
2)
dy =∫e^(-y²/2)dy-
∫y²e^(
-y²/2)dy =∫e^(-y²/2)dy-{[-ye^(-y²/2)]│+∫e^(-y²/2)dy} (应用分部积分法)=∫e^(-y²/2)dy-...
求二重积分
(0,1)
xdx(x,
1)e^(
-
y^2)
dy
答：
解：由题设条件，有0≤x≤1，x≤y≤1。∴0≤x≤
y，
0≤y≤1。∴原式=
∫(0,1)
d
y∫(0,y)e^(
-
y²
)dx=∫(0,1)ye^(-y²)dy=(-1/
2)e^(
-y²)丨(y=0,1)=(1-1/e)/2。供参考。
...
y^2)
/2]dy y的
下限
为0 上限为√x x的下限为
0上限
为
1
这个二重积分...
答：
这是变限积分,先积x,再积y 就是
∫e^
[(-y
^2)
/2]d
y∫
dx,x的
下限是y²
,
上限是1,
y的
下限是0,上限是1
把积分区域画出来就清楚了
e
的-x
^2
方的定积分
怎么算?
答：
对x,y进行极坐标变换,则:x²+y² = ρ²；dxdy = ρ*dρ*dθ F² = [D]∫∫e^[-(x²+
y²)
]*dx *dy = [0,+∞)[
0,2
π]
∫∫e^(
-ρ²) ρ*dρ*dθ = [0,2π]∫dθ *
(0,
+∞
)∫e^(
-ρ²) ρ*dρ = 2π* 1/2*[...
∫
dx∫
e
-
^y^2
dy 第
一
个∫ 上下标是
2,0,
第
二
个∫上下...
答：
原式=∫ d
y∫
e-^y^2dx 第一个上下限是2 0 第二个上下限shiny 0 所以=∫ y（ e-^y^
2）
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