充要条件怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

充要条件的证明方法：设法证明充分性、设法证明必要性、反证法。

1、设法证明充分性

如果一个条件是充分必要条件，那么可以通过证明其充分性来证明它的必要性。如果一个结论成立，那么满足其必要条件是充分的，也就是说只要证明该条件充分，就可以得到结论成立的必要条件。

2、设法证明必要性

如果一个条件是充分必要条件，那么可以通过证明其必要性来证明它的充分性。对于一个结论来说，必要条件是一定要满足的，如果某个条件不满足，那么结论一定不成立，因此可以通过证明其必要性来得出结论成立的充分条件。

3、反证法

如果对于一个条件，可以运用反证法来证明其成立，则该条件为充分必要条件。通过假设该条件不成立，然后导出矛盾，得出假设不成立的结论，从而证明该条件成立。

充要条件推论和充分条件、必要条件介绍

一、充要条件推论

假设A是条件，B是结论，设C、D分别为A、B所描述对象的集合，则有下列定义和推论：

由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件。

由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件。

由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件。

由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件。

二、充分条件

指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果，充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的内涵。

如果A成立，那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

三、必要条件

事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。

如果A成立，那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。