极大似然估计详解如下：
一、原理
极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的一种方法，说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
通过一个例子进一步说明极大似然估计的思想：二、极大似然估计求解过程
知道了极大似然估计法的原理，那么如何应用极大似然法解决实际问题呢？首先给出解决问题的一般步骤：
（1）写出似然函数；
（2）对似然函数取对数，并整理；
（3）求导数，令导数为0，得到似然方程；
（4）解似然方程，得到的参数。
极大似然估计是一种模型参数估计方法，不同问题对应的参数模型是不一样的，因此解决实际问题的第一步是要写出描述问题的似然函数，那么什么是似然函数呢，根据百度百科给出的解释
1.似然函数的定义如下：
似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)
由于样本集中的样本都是独立同分布，可以只考虑一类样本集D，来估计参数向量θ。记已知的样本集为：
直白一些解释（重点），似然函数其实就是实际问题求概率的计算表达式，由于参数θ未知，所以写出来的式子含有未知数，就成了似然函数。我们求解的就是这个似然函数，解出一个未知参数θ，使似然函数的值最大。
2.对数似然函数
根据以上定义，我们知道了如何写出似然函数，即解决步骤中的第一步，然后观察似然函数可知，极大似然函数是未知变量X的所有可能结果的概率的乘积。我们求解的参数就是使似然函数的值可以取最大值，这在数学问题中可以通过求导来解决，由于极大似然函数的表达式是多项的乘积的形式，对关于未知参数求导（梯度）十分复杂，而求其对数函数之后，（将连乘变成了连加），不仅没有改变原来的变化趋势，而且求导更加容易，因而需要根据似然函数写出其对数似然函数。
对数似然函数如下：
接下来就是3，4步骤中的求导，得到参数估计值的过程了。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ
2的正态分布，记为N(μ，σ2)，
正态分布的概率密度函数是：现有X的观测数据，根据极大似然法估计参数μ和σ
总结：
首先还是理解其原理，已知某个参数能使样本出现的概率最大，干脆就把这个参数作为估计的真实值。
然后根据两个例子理解其求解过程，尤其是第一个例子。其实就是根据已有观察数据求概率，然后概率表达式中有未知参数，求出一个使表达式概率值最大的参数值就做为极大似然估计值。