数学是一门广泛的学科，涵盖了许多不同的研究方向。以下是一些主要的数学研究方向：
1.纯数学：这是数学的基础，包括代数、几何、分析、数论等分支。纯数学的目标是理解数学的基本结构和概念，以及它们之间的关系。
2.应用数学：这是将数学理论应用于实际问题的领域。应用数学的研究领域非常广泛，包括物理、工程、经济、生物、计算机科学等。
3.计算数学：这是研究如何使用计算机解决数学问题的领域。计算数学的方法和技术被广泛应用于各种科学和工程问题。
4.概率和统计：这是研究随机现象的规律性的领域。概率和统计的方法被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。
5.金融数学：这是将数学方法应用于金融市场和金融产品的研究的领域。金融数学的方法和技术被广泛应用于风险管理、投资决策、衍生品定价等问题。
6.运筹学：这是研究如何最有效地使用资源来解决复杂问题的领域。运筹学的方法和技术被广泛应用于物流、生产、调度、网络优化等问题。
7.数据科学：这是研究如何从大量的数据中提取有用信息的领域。数据科学的方法和技术被广泛应用于机器学习、人工智能、大数据处理等问题。
以上只是数学的一部分研究方向，实际上，随着科学技术的发展，数学的应用领域正在不断扩大，新的研究方向也在不断出现。