民事案件最高院申诉流程如下：
1、当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，可以向上一级人民法院申请再审；
2、当事人应当提交再审申请书和相关证据材料；
3、人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合规定的裁定再审，不符合的裁定驳回申请；
4、如果法院逾期未作出裁定，当事人可以向人民检察院提出抗诉；
5、人民法院应当自收到再审申请书之日起五日内将再审申请书副本发送对方当事人；
6、对方当事人应当自收到再审申请书副本之日起十五日内提交书面意见。如果法院在规定期限内既不立案也不驳回申诉，当事人可以向检察院提出抗诉。
民事案件的审级制度：
1、基层法院审理：基层法院是民事案件的第一审法院，负责审理第一实例的民事案件；
2、中级法院审理：对基层法院第一审判决不服的，可以向上一级的中级法院提起上诉；
3、高级法院审理：中级法院作出判决后，当事人若仍有异议，可向省级的高级法院提起上诉；
4、最高法院审理：最高人民法院是我国司法体系的最高审判机关，对特定案件进行再审查或监督审理。
综上所述，民事案件的最高院申诉流程包括向上级法院提出再审申请，提交必要的申请书和证据，法院在三个月内审查决定是否再审，当事人有权在法院逾期未裁定时向检察院抗诉，并且法院与对方当事人都有明确的时间框架来响应再审程序。
【法律依据】：
《中华人民共和国民事诉讼法（2017修正）》
第一百九十九条
当事人申请再审 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。
第二百零九条
申请检察院建议或抗诉 有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
（一）人民法院驳回再审申请的；
（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
（三）再审判决、裁定有明显错误的。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百零七条
当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
（十）未经传票传唤，缺席判决的；
（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
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