三次方程怎么求根？

Question

如题所述

Answer 1

三次方程求根公式为：ax3+bx2+cx+d=0。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。


一元三次方程解法思想是：

通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解。中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《 数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法。

“ 正负开方术”，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的
计算方法要高明许多。

现在，这种方法被后人称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。

想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。

Answer 2

解一元三次方程有多种方法，其中最常用的方法是使用代数方法，如求根公式（卡尔达诺公式）或使用数值计算方法。我将介绍两种常见的方法：求根公式和数值计算法。
求根公式（卡尔达诺公式）：

对于一元三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用下面的求根公式来求解：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac + 4a^2d / a)) / 2a
这里要注意，如果方程有一个实根和两个共轭复根，那么只能使用数值计算方法求解复根。
数值计算法：

如果直接应用求根公式不方便或方程无法用求根公式求解，可以使用数值计算法来逼近方程的根。常用的数值计算方法包括牛顿迭代法、二分法和割线法等。
牛顿迭代法：通过迭代逼近来求解方程的根，需要选择一个初始值。迭代公式如下：

x(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn)
这里，f(x)表示方程的函数表达式，f'(x)表示f(x)的导数。重复迭代，直到满足精度要求。
二分法：通过不断缩小根的区间来逼近方程的根。首先，选择一个区间[a, b]，使得 f(a) 和 f(b) 的符号相反。然后，将区间一分为二，确定方程根是否在左侧或右侧，并继续缩小区间，直到满足精度要求。

割线法：与牛顿迭代法类似，割线法使用初始值和切线的斜率来进行迭代逼近。迭代公式如下：

x(n+1) = xn - f(xn) * (xn - xn-1) / (f(xn) - f(xn-1))
选择两个不同的初始值 x0 和 x1，重复迭代，直到满足精度要求。
无论使用哪种方法，确定好初始值和精度要求对于成功求解方程非常重要。如果无法找到明确的解析解或无法满足精度要求，可以考虑使用数值计算软件来获得更准确的数值解。本回答被网友采纳