从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几

Question

从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个

Answer 1

由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况
当公差为3时，数列 369，47 10，…14，17 20 共14种情况
以此类推
当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况
∴总的情况是 2+4+6+…18=90
∵数列还可以是从大到小
∴总数是90×2=180种