(1)∵四边形OABC是矩形,OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点,
∴E(8,3),F(4,6); (3分)
(2)∵ME⊥EF,
∴∠BEF+∠AEM=90°,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠AEM=∠BFE,
又∵∠EAM=∠B=90°,
∴△AEM∽△BFE,(5分)
∴
=,
即
=,
∴
AM=,(7分)
∴
OM=OA?AM=5,
∴M(
5,0);(9分)
(3)如图,设P(0,n),
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/c995d143ad4bd1139c3f79b359afa40f4afb0545?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
过点P作PH⊥AB于点H,
在Rt△CPF中,PF
2=CF
2+CP
2=4
2+(6-n)
2,
在Rt△EPH中,PE
2=PH
2+EH
2=8
2+(3-n)
2,
在Rt△BEF中,EF
2=BE
2+BF
2=25,
①当PE=PF时PE
2=PF
2,
即8
2+(3-n)
2=4
2+(6-n)
2,
解得
n=?(不合题意,舍去); (10分)
②当PE=EF时PE
2=EF
2,
即8
2+(3-n)
2=25,此方程无解; (11分)
③当PF=EF时PF
2=EF
2,
即4
2+(6-n)
2=25,
解得n
1=3,n
2=9(不合题意,舍去),(12分)
综上,存在点P(0,3),此时△PEF是等腰三角形.(13分)
故答案为:E(8,3),F(4,6); M(
5,0);-
、3、9.