数学互斥事件有一个发生的概率问题

Question

将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成n3(n大于等于3)个同样大小的正方体,从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是
过程
正确答案是1-(n-2)3/n3,最主要解释下为什么是(n-2)3
不好意思,我题目抄错了,问题是 至少有1面涂有颜色的概率

Answer 1

将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成n^3(n大于等于3)个同样大小的正方体,
把棱分为n等分，
恰有2面涂有颜色的块数为：12*（n-2)
所以，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是
12（n-2)/n^3

你说的答案是1-(n-2)3/n3,指的是所有涂有颜色的小正方体（1面，2面，3面）的概率，而不是恰有2面涂有颜色的概率

总数-6个表面的块数=（n-2)^3,也就是包在里面的没涂颜色的块数

所以至少有1面涂有颜色的概率=[n^3-（n-2)^3]/n^3=1-(n-2)^3/n^3

Answer 2

1
3