最小二乘法怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

最小二乘法是一种通过计算使离差平方和达到最小的方法，用于确定回归直线。其基本原理是找到一条直线，使得所有实际观察值（y的实际值，或称观察值）与该直线上的对应点的纵坐标之差的平方和最小。具体计算公式如下：

a = σ[(yi - y均值) * (xi - x均值)] / σ[(xi - x均值)的平方]

b = y均值 - a * x均值

其中，σ表示标准差，y均值和x均值分别是y值和x值的平均值。这里的"a"是回归系数，b则是直线的截距。最小二乘法的思路是通过这两个公式确定使总离差平方和达到最小的直线，因为平方可以消除正负离差的影响，更容易量化偏离程度。推导过程中，关键的变形公式有助于简化计算。最终，通过这些公式，我们可以得到回归直线方程，使得数据点与直线的拟合最为紧密。