概率论问题

Question

1设随机变量ξ的开率密度v（x）=2/π(x^x+1) x>0, v(x)=0 x≤0，求随机变量函数∏=Inξ的开率密度，其中由于不知道打大括号，所以v（x）分开来写了，x^x为x的平方
2设随机变量ξ——t(x),求x0，x1使
（1)p（|ξ|>0.05，其中n=8
(2)p(|ξ|≤0.99,其中n=15
已知t0.025（8）=2.31，t0.05（8）=1.860，t0.01（15）=2.60， t0.005（15）=2.95我不知道怎么打小写t后面的下标，t0.025，t0.05，t0.01，t0.005后面的小数是下标
（3）设样本观测值x1，x2，x3…xn，为了估计总体ξ的方差，我们利用下面的公式ỡ的平方=k∑（xi+1-xi)*（xi+1-xi)，求k的值，使ỡ的平方使总体方差的无偏估计值，其中x1，x2，x3…xn中，1，2，3，n，使x的下标，（xi+1-xi)*（xi+1-xi）是（xi+1-xi）的平方，ỡ的平方=k∑（xi+1-xi)*（xi+1-xi)，中∑符号的上面是n-1，下面是i=1
谢谢你们，请你们帮帮忙哦，回答第一和第二小题就可以了。

Answer 1

PS:x^2才为为x的平方
先求∏的分布函数，则
F（∏）=P(∏<π）=P(Inξ<π）=P(ξ<e^π）
（此处不是π，表示的是∏的小写。）
而随机变量ξ的开率密度v（x）=2/π(x^2+1) x>0, v(x)=0 x≤0
则P(ξ<e^∏）=2/π(e^（2∏）+1)
所以分布函数为：2/π(e^（2∏）+1)
则概率分布为：
F'（∏）=4e^（2∏）/(e^（2∏）+1)^2, x>0
其余为0

p（|ξ|>0.05，其中n=8)
=2p（ξ>0.05，其中n=8)
t0.05（8）=1.860
所以，2p（ξ>0.05，其中n=8)=2*1.86=3.72

p（|ξ|<0.99，其中n=15)
=p（ξ<0.005，其中n=15)
t0.005（15）=2.95
所以，（|ξ|<0.99，其中n=15)=2.95

参考资料：http://4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/6/gltj06030201.htm

Answer 2

cxcfg