速算与巧算

Question

A=4/5×6/7×8/9×……×1000000/1000001
A和0.003相比，哪个大？说明理由。

Answer 1

0.003大
A=4/5×6/7×8/9×……×1000000/1000001
设B=3/4*5/6*7/8*9/10*……999999/1000000>A
A^2<AB=3/1000001<0.000004
A<0.0002<0.003

Answer 2

A=4/5×6/7×8/9×……×1000000/1000001

构造：B=5/6×7/8×9/10……×1000001/1000002

A×B＝4/5×5/6×6/7×7/8……×1000000/1000001×1000001/1000002
= 4/1000002 < 9/1000000=(3/1000)^2= 0.003^2

因4/5<5/6, 6/7<7/8, 8/9<9/10,.... 1000000/1000001<1000001/1000002
所以 A<B, 所以A×A < A×B < 0.003^2， 所以 A < 0.003

Answer 3

0.003大

A=4/5×6/7×8/9×……×1000000/1000001
设B=3/4*5/6*7/8*9/10*……999999/1000000
则B<A
所以
A^2<AB=3/1000001<0.000004
A<0.0002<0.003

Answer 4

0.003大!
一个分数乘小于1的分数,积就比原数小.4/5×6/7×8/9×……×1000000/1000001 这个算式乘了这么这么多小于1的数!所以0.003大.0.003=3/1000