是国有土地还是集体土地?集体土地的话,因你是城镇居民是不能去建房的.因为根据<<关于加强农村宅基地管理的意见>>规定,严禁城镇居民在农村购置宅基地，严禁为城镇居民在农村购买和违法建造的住宅发放土地使用证。
如果是农村居民，分两种情况：一若你奶奶的户口是和你在一起，就不能建房，同时还应将平房拆除还耕原因请参阅下面两条。
《土地管理法》：第六十二条 农村村民一户只能拥有一处宅基地，其宅基地的面积不得超过省、自治区、直辖市规定的标准。
《关于加强农村宅基地管理的意见》：（五）严格宅基地申请条件。坚决贯彻“一户一宅”的法律规定。农村村民一户只能拥有一处宅基地，面积不得超过省（区、市）规定的标准。各地应结合本地实际，制定统一的农村宅基地面积标准和宅基地申请条件。不符合申请条件的不得批准宅基地。
二若你奶奶是另外的户口，其他没有住宅的话，可以通过村社向镇国土所申请改建。
以上仅供参考，具体的向当地国土所咨询。
参考资料：土地管理法 关于加强农村宅基地管理的意见