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求定积分∫（1,e）lnxdx详细过程及每一步的原因
如题所述
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第1个回答 2022-05-27
∫lnxdx=(xlnx)│-∫dx (应用分部积分法)
=e-(e-1)
=1.
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定积分,
求完整
过程
答：
望采纳
定积分
怎么算?
答：
=e-
（e
-
1）
=e-e+1 =1
定积分
一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分
怎么求?
答：
【
1，e
】
∫lnxdx
解：用分部积分法：原式=【1，e】[xlnx-∫xd(lnx)]=【1，e】[xlnx-∫x
(1
/x)dx]=【1，e】[xlnx-∫dx]=(xlnx-x)【1，e】=(elne-
e)
-(1ln1-1)=0-(-1)=1 【在
定积分
里，代入上下限以后，积分常数被减掉了！故一般都不写啦！不是C=0】【∫dx=x+C；[a...
定义法
求定积分∫lnxdx
在区间
(1
e)
答：
∫[
1,e
]
lnxdx
=xlnx|[1,e]-∫[1,e]x*1/x*dx =e-x|[1,e]=e-(e-
1)
=1
求定积分
lnx 区间为
1
到
e
答：
原式=
∫(1,e)lnxdx
=xlnx(1,e)-∫(1,e)xdlnx =xlnx(1,e)-∫(1,e)x*1/xdx =xlnx(1,e)-∫(1,e)dx =(xlnx-x)(1,e)=(e-e)-(0-1)=1
求lnx在
(1,e)的定积分
,要
过程
,谢谢大家!
答：
设 y=lnx 则 x=e^y 1=e^0 y=0 e=e^1 y=1 dx=e^ydy 所以 ∫ye^ydy [0
,1
]=ye^y-e^y+C [0,1]=(e-
e)
-(0-1)=1
求定积分∫(
上限是e下限是
1)
xInxdx
答：
解：
∫(1
~
e)
x
lnxdx
=(x²lnx/2)│(1~e)-(1/2)∫(1~e)xdx (应用分部
积分
法)=e²/2-(x²/4)│(1~e)=e²/2-(e²-1)/4 =e²/4+1/4 =(e²+1)/4
|lnx|在
1
/e到
e的定积分
答：
∫（1/e，e）|lnx|dx =∫（1/
e，1
）-lnxdx+
∫（1，e）lnxdx
∫lnxdx
=∫lnxd(x)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C 原式=x-xlnx(1/e，1)+xlnx-x(1，e)=(1-0-1/e+1/eln1/e)+(elne-e-0+1)=(1-2/e)+1 =2-2/e
求定积分
:
∫
x
lnxdx
上限为
e
下限为
1
答：
∫x
lnxdx
上限为e下限为
1的定积分
为：1/4(e^2＋1)。解答
过程
如下：
∫（e，1）lnxd(1
/2*x^2)＝
∫（e，1）1
/2*x^2lnx–∫（e，1）1/2*x^2d(lnx)＝1/2 e^2–∫（e，1）1/2xdx ＝1/2e^2–1/4e^2＋1/4 ＝1/4(e^2＋1)...
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