费马定理中值定理是什么?

Question

如题所述

Answer 1

费马定理中值定理是利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。费马定理可解决的一类中值定理。这类题目难点有两点：一是如何构造辅助函数，二是如何验证两端点值相等。证明一阶导数为0。也就是使用一次罗尔定理的问题，但有些题目涉及到二阶导数为0。

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泰勒公式再使用证明中值定理时，把握好展开点X0与被展开点X是最关键的，展开点一般选取已知导数信息最多的点，包含隐含导数信息的点如极值点等，被展开点一般试着把式子有利于待证结论化简而选取，往往可以取端点或者中间点等。利用拉格朗日、柯西中值定理可解决的一类双中值且不要求中值不同的问题，即证明存在ξ，η∈(a，b)使得某个命题成立。