证明fx等于x的3次方在r上是增函数

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推荐答案 2019-12-14

证明：f(x)=x³

f'(x)=3x²≥0

∴f(x)在定义域R上是增函数

令x₂>x₁，f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³

=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)

=x₂²+x₂x₁+x₁²

=(x₂+x₁)²-x₂x₁

=(x₂-x₁)²+x₂x₁>0

∴f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)>0

∴f(x)在定义域R上是增函数

扩展资料

增函数性质：

设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。

递推公式：

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

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其他回答

第1个回答推荐于2017-09-30

f(x)=x³
导数法：
f'(x)=3x²≥0
∴f(x)在定义域R上是增函数
定义法
令x₂>x₁
f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³
=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)
x₂²+x₂x₁+x₁²=(x₂+x₁)²-x₂x₁=(x₂-x₁)²+x₂x₁>0
∴f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)>0
∴f(x)在定义域R上是增函数本回答被网友采纳

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...它在R上是增函数还是减函数?试证明你的推论答：如果 fx=x^3 +3x,那么 fx是R上的增函数。因为x^3是增函数，3x是增函数，它们的和是增函数。如果 fx=x^3 -3x,那么 fx不是R上的单调函数。因为f'x=3(x-1)(x+1),当x<-1 or x>1, f'x>0, fx单增；当-1<=x<=1,f'x<0,fx单减。

函数fx是定义在r上的增函数。答：令x1=x2=0,代入等式得：f(0+0)=f(0)*f(0)因f(0)不等于0,所以有f(0)=1 因为f(x)为增函数,所以当x>0时,f(x)>=f(0)>=1>0 当x0,故f(-x)>0,所以f(x)=1/f(-x)>0 得证

...fx=x的3次方+mx的平方+x+n. 若fx在R上是增函数,求M的取值范围_百度...答：f(x)=x^3+mx^2+x+n f'(x)=3x^2+2mx+1 由于在R上是增函数,则有f'(x)>0在R上恒成立故有判别式=4m^2-4*3<0 m^2<3 解得:-根号3<m<根号3

fx为r上的增函数,是fx x在r上为增函数的什么条件答：f(x)为r上的增函数,是f(x) x在r上为增函数的充要条件。注意f(x)为r上的增函数与f(x) x在r上为增函数是同一表述

设fx是定义在R上的增函数答：因f(x)的定义域为R,所以f(1)=0 fx是定义在R上的增函数 不等式f（m^2-6m＋21）＋f（n^2-8n）<0 即f(m^2-6m+21)<-f(n^2-8n )=f[2-(n^2-8n)]=f(-n^2+8n+1)所以m^2-6m+21<-n^2+8n+1 那么m^2+n^2-6m-8n<-20 （m-3)^2+(n-4)^2>5 点P(m,n)在以C...

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