操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作.......

Question

如题所述

Answer 1

27.
BM＋CN＝MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　　DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60
∴∠M1DN＝∠MDN＝60
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
附加题：
CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　DM＝DM1
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN
∵AD＝AD
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB