知道等边三角形的高 怎么求出边长

Question

如题所述

Answer 1

a=2h(√3)/3。

三角形ABC，AD是高=h

边长=a

AD同时也是BC的中线

所以BD=a/2

ABD是直角三角形

AB是斜边

所以AB^2=AD^2+BD^2

所以a^2=(a/2)^2+h^2

3a^2/4=h^2

a^2=4h^2/3

所以a=2h(√3)/3

简介

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

Answer 2

仅知道三角形的底和高是不能求出其周长的，因为同底同高的三角形有无数个，这些同底同高的三角形可以有无数个不同的周长，除非三角形是特殊三角形，即是等边三角形可利用勾股定理直接求出，或者再加上角度或其他条件，利用正弦、余弦定理等等方法可求。
比如，如果等边三角形的高为b，则根据余弦定理可得边长为a/b=√3/2。当然用勾股定理也一样可以求出来，因为等边三角形三个内角都是60度的特殊性，所以解题的方法特别多。

Answer 3

三角形ABC，AD是高=h
边长=a
AD同时也是BC的中线
所以BD=a/2
ABD是直角三角形
AB是斜边
所以AB^2=AD^2+BD^2
所以a^2=(a/2)^2+h^2
3a^2/4=h^2
a^2=4h^2/3
所以a=2h(√3)/3