教学重点
所谓教学重点,就是教学的最重要之处。称得上最重要的,就是指一节课的教学中,某个(或几个)教学目标的实现,能在学生知识体系建构、数学技能形成、思维能力发展、活动经验积累等一个(或几个)方面,发挥至关重要的作用。这样的教学目标达成点,就可以叫做教学重点。
比如,“长方体的认识”一课中,“掌握长方体面、棱、顶点的特征”是“长方体和正方体”整个单元的基础——后续的棱长总和、表面积计算、体积计算等,都离不开这个最基础的知识。因此,它就是“长方 体的认识”这节课的教学重点。再如,“乘法分配律”一课,学生在四年级学了这个运算定律之后,无论是在五、六年级还是初、高中的数学学习,无论是在将来的生活中还是工作中,相关的计算情境会经常遇到,而这一定律则将随时随地帮助他们解决问题。同时,学生学习这一定律时所感悟到的数学建模的思想方法,更能够在他们今后思维能力的发展过程中发挥重要的作用。因此,“经历数学建模的过程,掌握乘法分配律的结构”,自然就是该课的教学重点。(注:对乘法分配律的灵活运用是下一课时的重要目标)
所以,更直接地讲,一个教学目标点是否应确定为教学重点,我们只要对照以下标准:它是不是单元教材的核心,是不是学生后继学习的基础,是不是将来要被学生经常运用,是不是在学生思维发展中起重要作用……
从上也可见,教学重点可从不同的层面来阐述,有些指向于双基(如掌握长方体的特征),有些指向于思想方法(如经历数学建模的过程),这样的情况在实际教学中很常见。再举一例。“平行四边形面积”一课,“面积计算公式的理解和运用”就是教学的重点——双基层面;“转化思想的渗透”——思想方法层面,毫无疑问也是教学的重点。我们在制定教案时,不同层面的教学重点都应该予以呈现,并以此来指引教学的具体实施。
需要说明的是,教学的重点是教材根据课标的要求,根据学生的能力,有意识地、科学地分置于整个教材体系中。因此,教学重点的形成,跟教材体系和数学知识内在的逻辑结构有关,是客观存在的,对每一位学生而言都是一致的。
教学难点
所谓教学难点,是指对于大多数学生来说,理解和掌握起来比较困难的知识点,或是容易出现混淆、错误的问题。大而言之,如数论的知识、代数的知识;小而言之,如抽屉原理的理解、三角形画高方法的掌握等。
教学难点的形成与学生的认知紧密相关。我们知道,在学习中,要把新知识纳入原有的认知结构,从而扩大原有的认知结构,这个过程叫做同化(即以旧的观点处理新的情况)。如面对三位数乘两位数笔算的新问题,学生可调用两位数乘两位数笔算方法的老经验来应对,这就是同化,能同化的内容往往不难。但是,在学习中,经常会遇到新知识不能被原有认知结构同化的情况,此时,我们就要调整乃至改造原有的认知结构,以适应新的学习内容的需要,这就叫做顺应(即改变旧观点以适应新的情况)。
比如,学生在学习“除数是一位数的笔算除法”时,因为以前的经验是依据口诀直接想到商(如25÷3),“造一层楼”(竖式只有一步)就可完成竖式计算。因此,当遇到42÷3,需要先算十位再算个位,竖式要“造两层楼”(分两步计算)时,学生就束手无策了。他们要么只写一步就难以写下去(图1),要么没有过程就直接写出了答案(图2)——这就是他们原有认知结构的直观体现。此时,若要学习顺利进行下去,学生唯有改变已有的认知结构,以顺应新的情况。
可见,需要通过顺应来学习的内容,跟学生已有认知结构冲突比较大,学生往往需要费周折来应对,这样的内容就应当作为教学的难点,如上例中算法的掌握。
因此,要找教学难点,一般我们可以对某个知识(技能)加以分析,看学生是否有可能用已有经验来解决。如果是学生不可能(或很难)用已有经验来解决的,这个知识(技能)通常就是教学的难点。
当然,有些知识、技能,包括思想方法,不一定是学生要改变认知结构来学习的,但也会是教学的难点,因为这个知识、技能或者思想方法,实在是比较复杂。比如,除数是两位数除法中的试商,“植树问题”中各种实际问题的解决等。
需要我们注意的是,有些课不一定有教学难点,因为它的知识(技能)并没有符合上述的特征。实际上,教学的重点也不是每节课都有的,有些课内容非常简单,那就谈不上教学重点。另外可以想见,教学重点和难点有时会发生重叠,即教学的重点也就是教学的难点,如前面讲到的“掌握乘法分配律的结构”。这时,我们就可以用“教学重难点”一并表述。
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