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Question

在矩形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm，则四边形PFCG的面积为多少？
等于8

Answer 1

分别连接HE,HG,FE,FG,则： HE = FG = (2^2 + 3^2) = 13^(1/2)
HG = FE = (1^2 + 4^2) = 17^(1/2)
所以，四边形 EFGH 对边相等，是平行四边形，HE // FG 。
过 H 作 GF 的垂线与 GF 交于 Q ,过 H 作 BC 的垂线与 BC 交于
M ,连接 HF ：
HF = (HM^2 + MF^2)^(1/2) ,
由作图知： HM = 4 , MF = 2
所以： HF = 20^(1/2)
在直角三角形 HQF 中，HQ^2 = HF^2 - FQ^2(一式）
在直角三角形 HQG 中，HQ^2 = HG^2 - (GF - FQ)^2（二式）
将 HF,HG,GF 的数值代入一，二式，解得：HQ = 14/13^(1/2)
四边形 AEPH 的面积 = 三角形 AEH 的面积 + 三角形 HEP 的面积 = 5
而三角形 AEH 的面积 = 3 * 2/2 = 3 平方厘米，
三角形 HEP 的面积 = 5 - 3 = 2 平方厘米
因 HE // GF,过 P 作 HE 和 GF 的垂线，与 HE, GF 分别交于 K,W,
则四边形 HKWQ 是矩形，KW = HQ,KP 是三角形 HEP 的高，
于是得到： HE * KP/2 = 2
将 HE 的值代入，求得 KP = 4/(13^(1/2)),
PW = KW - KP = HQ - KP
= 14/（13^(1/2)） - 4/(13^(1/2)) = 10/（13^(1/2)
PW 是三角形 PFG 的高，
三角形 PFG 的面积 = GF * PW/2 = 10/2 = 5
四边形 PFCG 的面积 = 三角形 PFG 的面积 + 三角形 FCG 的面积
= 5 + 3 * 2/2 = 8 平方厘米 。（上次是 HQ 计算错误，抱歉！）

Answer 2

=13
你都说错了

Answer 3

为7

Answer 4

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？