证明黄金分割点3种方法如下：
已知线段AB，经过点B作BD⊥AB，使BD=AB/2，连接AD，在DA上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b，AC/AB=BC/AC，b^2=a×(a-b)，b^2=a^2-ab，a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2，(a-b/2)^2=(5/4)b^2，a-b/2=（√5/2）×b，a-b/2=(√5)b/2，a=b/2+(√5)b/2，a/b=(√5+1)/2。
所以b/a=2/(√5+1)，b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)，b/a=2(√5-1)/4，b/a=(√5-1)/2。
扩展资料：
黄金分割点：
是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio），通常用Φ表示。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一条线段上有两个黄金分割点。
美学价值：
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。
并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。如：最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618；最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。