直角三角形内切圆半径的公式推导过程？

Question

如题所述

Answer 1

直角三角形内切圆半径的公式推导如下：
假设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，直角三角形的内切圆半径为r。
1. 首先，我们可以利用直角三角形的两条直角边和斜边之间的关系，得出a、b、c之间的关系式：a + b = c。
2. 接下来，利用直角三角形的面积公式：面积 = 1/2 * a * b，以及面积公式：面积 = 半周长 * r，我们可以得出半周长为 (a + b + c) / 2。
3. 然后，将步骤2中的半周长代入面积公式，得到：1/2 * a * b = [(a + b + c) / 2] * r。
4. 将步骤1中的a + b = c代入上述式子，得到：1/2 * a * b = [(c + c) / 2] * r。
5. 化简后得到：ab = cr。
6. 最后，将上述式子变形为r的形式，即可得到直角三角形内切圆半径的公式：r = ab / (a + b + c)。