1-1设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是
A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2}
1-2A,B 为任意集合，则他们的共同子集是
A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1） N Q，Q ∈S，则 N S， 〔 〕
（2）-1 ∈Z，Z S， 则 -1 ∈S 。 〔 〕
1-4设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø ， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø ，3，3}，
试问哪两个集合之间可用等号表示 ？
1-5 用列元法表示下列集合
（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }
（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y }
求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试求：
（1）R 的列元表达式； （2）给出 dom（R 。R）。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
2 求解
（3）A = B = R， f = x 。
（4）A = B = N， f = x2 。
（5）A = B = N， f = x + 1 。
2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉｜（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1) =
A．｛1,2｝； B．｛1,3｝； C．｛1,4｝； D．｛1｝。
2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA =
A．｛3｝； B．｛2｝； C．｛1｝； D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝ 。
2-6．设f(x)＝x+1，g(x)＝x-1 都是从实数集合R到R的函数，则f。g=A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2。
3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算 。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai 。aj = ai 。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的
A．x*y = max(x,y) ； B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2 ； D．x*y =｜x-y｜..
3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 。，对于所有 x，y ∈Z 都有 x 。y = x + y ＋ 5，
3 求解 试问〈Z，。〉能否构成群，为什麽 ？
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有几个奇度顶点 ？
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.
4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为