法律上有重婚罪，重婚罪2年以下刑期。不过需要有证明他重婚罪的证据才行，只有私生子没用的，需要有一条证据链。最重要的要先有以下三个证据。
1、证明他们以夫妻的名义同居，也就是有夫妻之实，这个怎么证明呢，法庭一般采信的就是别人眼中他们是夫妻，也就是说你需要去找那些跟他们有接触的人，比如说小区的大妈大爷们，看到他们俩经常出双入对，买菜做饭，出个证人证言，就能证明他们有夫妻之实，或者门卫，天天看着他们出双入对，或者小区监控等等，都可以。并且有社区房东等给予证明。
2、如果他们通过非法手段办有结婚证这也是有利的证据。
3、就是捉奸在床，不过这个掌握不好容易出现问题，可以用一个迂回的方法，就是可以先了解他们住在哪里，确定住在哪里后，等他们睡下了，也就是凌晨一两点的时候，一般这个时候睡得最香，你就打个110，举报你的另一半嫖娼，等警察来了，进门后，你顺带着那个录像机或者手机开录像模式，来个配合公安捉奸在床，这样的证据是最有力的。
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