高等数学求解 定积分如何积

Question

如题所述

Answer 1

如下图所示，利用函数的奇偶性以及积分限的对称性求解

Answer 2

对称区域 [-a, a]积分时，如果被积函数是奇函数，则积分结果为零。如果被积函数是偶函数，则只需要计算一半的区域的积分，然后乘 2 得到最终的结果。本回答被网友采纳

Answer 3

被积函数的分子
(x－cosx)²cosx
=(x²+cos²x)cosx－2xcos²x
积分区间关于原点对称，2xcos²x是奇函函数。分母是偶函数，所以2xcos²x/(x²+cos²x)也是奇函数，故该部分积分为零。
而(x²+cos²x)cosx与分母x²+cos²x相约后，只剩cosx。故最后积分为
∫(-1，1)cosxdx=sin(1)－sin(-1)=2sin(1)。