法律分析：教育局无权开除老师。教育局作出开除本人公职的决定涉嫌程序违法。本人与所在的学校存在隶属于被隶属的关系，学校与教育部门存在管理与被管理的关系，但本人却不直接隶属于教育部门，即本人与教育部门不存在直接隶属和管理关系。因而，除非政府直接授权教育部门对本人予以开除，否则无权开除本人。因为如若是政府授权，那么教育局开除本人公职就属于受政府委托代为执行政府的决定。
法律依据：《中华人民共和国教师法》 第三十七条 老师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育组织或者教育行政部门予以行政处罚或者解职：
（一）有意不完成教育教学任务，给教育教学工作导致损失的；
（二）体罚学生，经教育不改的；
（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。老师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事职责。