展开式的通项公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

展开式的通项公式为：T(r+1)=C(r,n)a^nb^(n-r)。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。

利用通项公式，很容易就可以求出某个二项式里面的第几项的二次项系数。

对于（a+b)的n次幂，可以理解为n个a+b相乘，然后从每个从每个括号中取一项 (非a 即b ) 相乘的所有单项式合并同类项得到的，按取b 的个数分类 ，不取b 的是Cn取0个再乘以a的n次幂，取n个b时就是Cn取n再乘以n个b，也就是b的n次幂，再乘以a的0次（1）。

关于通项公式的几个要点有：

1. 项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。

2. 通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。

3. 如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。

4.指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。